高中数学知识点最全版-尊龙凯时网址
进入高三之后,很多同学都表示自己的压力瞬间大了很多,特别是数学成绩不是特别理想的小伙伴们。高三的数学是较为深奥的,学习起来难度较大,下面是小编整理的高中数学知识点最全版,希望能够帮助到大家。
高中数学知识点最全版
一、圆及圆的相关量的定义
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫
做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—c 面积—s三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点p与圆o的位置关系(设p是一点,则po是点到圆心的距离):
p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o内,po
2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定
理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。
9.直线ab与圆o的位置关系(设op⊥ab于p,则po是ab到圆心的距
离):
ab与⊙o相离,po>r;ab与⊙o相切,po=r;ab与⊙o相交,po
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为r和r,且r≥r,圆心距为p):
外离p>r r;外切p=r r;相交r-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长c=2πr=πd
2.圆的面积s=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积s=nπr? /360=rl/2
5.圆锥侧面积s=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中,以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2 (y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2 y^2 dx ey f=0
和标准方程对比,其实d=-2a,e=-2b,f=a^2 b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
平面内,直线ax by c=o与圆x^2 y^2 dx ey f=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由ax by c=o可得y=(-c-ax)/b,[其中b不等于0],
代入x^2 y^2 dx ey f=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果b=0即直线为ax c=0,即x=-c/a.它平行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2 y^2 dx ey f=0化为(x-a)^2 (y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-c/ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-c/a=x1或x=-c/a=x2时,直线与圆相切
圆的定理:
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1.①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11.定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线l和⊙o相交 d
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>r r ②两圆外切 d=r r
③两圆相交 r-rr)
④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式:l=n兀r/180
30.扇形面积公式:s扇形=n兀r^2/360=lr/2
31.内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r r)
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2__l__r
复习知识点都有哪些呢
数学的复习重点主要分为两点,第一个是公式的复习。学习过程中,大家会遇到无数个数学的运算公式,这些公式都十分重要,只有掌握了公式的运算原理才能更好的套用到计算中去;还有一个就是理论知识,数学的理论知识重点也不少,这就要大家在上课的时候多用心,在老师指出重点或者写出重要知识点之后一定要及时做笔记。
复习高三数学还要注意心理调节
很多同学虽然每天都在复习高三数学复习知识点,但依然没有得到很好的复习效果,这是为什么呢?问题主要出现在过于紧张的情绪上。高三是充满压力的一个学期,为了能考上好的大学,所有人都在拼命学习和复习,却忽略了自己的心情调节。情绪和心理健康是非常重要的,建议大家在努力复习高中数学的时候,能注意心理上的调节,以良好的心态和心情来面对复习。
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